117. В параллелограмме ABCD известно, что AD = 7 1/3 м, BD = 4,4 м, ∠A = 22°30′. Найдите ∠BDC и ∠DBC.

В треугольнике \(ABD\) известны \(AD=\frac{22}{3}\) м, \(BD=4{,}4\) м и угол \(A=22{,}5°\). По теореме синусов:

\(\sin\angle ABD=\dfrac{AD\sin A}{BD}=\dfrac{5}{3}\sin22{,}5°\approx0{,}6378\).

Уравнение синуса даёт два допустимых угла: \(\angle ABD\approx39{,}62°\) или \(140{,}38°\). В треугольниках \(ABD\) и \(CDB\) диагональ параллелограмма образует соответствующие равные углы; поэтому \(\angle BDC=\angle ABD\), а \(\angle DBC=\angle ADB=180°-A-\angle ABD\).

Ответ: возможны два случая: \(\angle BDC\approx39{,}62°\), \(\angle DBC\approx117{,}88°\); или \(\angle BDC\approx140{,}38°\), \(\angle DBC\approx17{,}12°\).