118. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^6 \cdot a^3}{a^{17}}\), при \(a = 3\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \) и \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \).

1. Применим свойство степени к числителю: \( (a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18} \).
2. Перемножим степени в числителе: \( a^{18} \cdot a^3 = a^{18+3} = a^{21} \).
3. Разделим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{21-17} = a^4 \).
4. Подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение: \( a^4 = 3^4 \).
5. Вычислим: \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \).

Ответ: 81.