Найдите значение выражения $$a^{19} \cdot a^{-8} : a^9$$ при $$a=6$$.

Решение:

• Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
• Сначала перемножим степени с одинаковым основанием: $$a^{19} \cdot a^{-8} = a^{19 + (-8)} = a^{19-8} = a^{11}$$.
• Теперь разделим полученный результат на $$a^9$$: $$a^{11} : a^9 = a^{11-9} = a^2$$.
• Таким образом, исходное выражение упрощается до $$a^2$$.
• Теперь подставим значение $$a=6$$: $$6^2 = 36$$.

Ответ: 36