Найдите значение выражения \( a^{19} \cdot a^{-8} : a^9 \), при \(a = 6\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Перемножим степени: \( a^{19} \cdot a^{-8} = a^{19+(-8)} = a^{11} \).
2. Разделим степени: \( a^{11} : a^9 = a^{11-9} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a = 6 \) в упрощенное выражение: \( a^2 = 6^2 \).
4. Вычислим: \( 6^2 = 6 \cdot 6 = 36 \).

Ответ: 36.