19. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^4 \cdot a^{12}}{a^{21}}\), при \(a = 5\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Применим свойство степени к числителю: \( (a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12} \).
2. Перемножим степени в числителе: \( a^{12} \cdot a^{12} = a^{12+12} = a^{24} \).
3. Разделим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^{24}}{a^{21}} = a^{24-21} = a^3 \).
4. Подставим значение \( a = 5 \) в упрощенное выражение: \( a^3 = 5^3 \).
5. Вычислим: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125.