1182 Около правильного треугольника описана окружность радиусом R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

1. В правильном треугольнике центр описанной и вписанной окружностей совпадают.
2. Центр правильного треугольника делит медиану (высоту, биссектрису) в отношении 2:1, считая от вершины.
3. Радиус описанной окружности R - это расстояние от центра до вершины, а радиус вписанной окружности r - это расстояние от центра до стороны. Следовательно, R = 2r.
Доказано.