186 Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников вписанного в окружность и описанного около неё.

1. Пусть радиус окружности равен R.
2. Сторона вписанного шестиугольника $$a_1 = R$$. Его площадь $$S_1 = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2$$.
3. Сторона описанного шестиугольника $$a_2 = 2R/\sqrt{3}$$. Его площадь $$S_2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}(\frac{2R}{\sqrt{3}})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}\frac{4R^2}{3} = 2\sqrt{3}R^2$$.
4. Отношение площадей $$S_1 : S_2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2 : 2\sqrt{3}R^2 = \frac{3}{2} : 2 = 3 : 4$$.
Ответ: 3:4.