1181 Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

Дано:

• Около одной окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник.
• Периметр шестиугольника P_ш = 48 см.

Найти:

• Периметр квадрата P_к.

Решение:

1. Находим сторону шестиугольника (a_ш):

   Периметр правильного шестиугольника равен 48 см. Сторона шестиугольника:

   $$ a_{ш} = \frac{P_{ш}}{6} = \frac{48 \text{ см}}{6} = 8 \text{ см} $$
2. Находим радиус описанной окружности (R):

   Для правильного шестиугольника, описанного около окружности, сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

   $$ R = a_{ш} = 8 \text{ см} $$
3. Находим сторону квадрата (a_к):

   Квадрат описан около той же окружности. Для квадрата, описанного около окружности, сторона квадрата равна диаметру окружности:

   $$ a_{к} = 2R = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} $$
4. Находим периметр квадрата (P_к):

   Периметр квадрата равен:

   $$ P_{к} = 4a_{к} = 4 \cdot 16 \text{ см} = 64 \text{ см} $$

Ответ: Периметр квадрата равен 64 см.