12. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 11∠4. Найти ∠1, ∠2.

Сумма четырёх углов вокруг точки равна 360°. Поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° − ∠4.

Подставим в условие: 360° − ∠4 = 11∠4; 12∠4 = 360°; ∠4 = 30°. Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠4, а ∠1 = ∠3. Смежные ∠1 и ∠2 в сумме дают 180°.

Ответ: ∠1 = 150°, ∠2 = 30°.