12. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции sinx = 0,8, угол π/2 < α<π. Найти значение функции cosx

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).

Подставим известное значение \(\sin\alpha = 0,8\):

\((0,8)^2 + \cos^2\alpha = 1\)

\(0,64 + \cos^2\alpha = 1\)

\(\cos^2\alpha = 1 - 0,64\)

\(\cos^2\alpha = 0,36\)

Извлекаем квадратный корень:

\(\cos\alpha = \pm\sqrt{0,36}\)

\(\cos\alpha = \pm 0,6\)

Условие \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) означает, что угол \(\alpha\) находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицательный.

Следовательно, \(\cos\alpha = -0,6\).

Ответ: -0,6.