12. (1 балл) Вычислите. \(\sqrt{3}\sin(\pi/3)+2\cos(\pi/3)+4 \text{ tg}(\pi/4)\)

Решение:

Для вычисления значения выражения, найдём значения тригонометрических функций:

• \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)
• \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot 1 \]

Выполним умножение:

\[ \frac{(\sqrt{3})^2}{2} + \frac{2}{2} + 4 \]

\[ \frac{3}{2} + 1 + 4 \]

Выполним сложение:

\[ 1.5 + 1 + 4 = 6.5 \]

Или в виде дроби:

\[ \frac{3}{2} + 5 = \frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{13}{2} \]

Ответ: \( \frac{13}{2} \) или \( 6.5 \).