9. (1 балл) Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной 10 см, длина перпендикуляра 8см. Найдите длину проекции наклонной.

Решение:

Задача описывает прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — это наклонная (10 см).
• Один катет — это перпендикуляр (8 см).
• Второй катет — это проекция наклонной на плоскость (искомая величина).

Обозначим:

• \(c\) — длина наклонной (гипотенуза), \(c = 10\) см.
• \(a\) — длина перпендикуляра (катет), \(a = 8\) см.
• \(b\) — длина проекции наклонной (катет), \(b = ?\)

По теореме Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\).

\(8^2 + b^2 = 10^2\)

\(64 + b^2 = 100\)

\(b^2 = 100 - 64\)

\(b^2 = 36\)

\(b = \sqrt{36}\)

\(b = 6\) см.

Ответ: 6 см.