12. 2 1/2 + 3/7 * 14/9 - 1

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{3}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3} \).
3. Теперь выполним сложение: \( \frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{4}{6} = \frac{19}{6} \).
4. Наконец, выполним вычитание: \( \frac{19}{6} - 1 = \frac{19}{6} - \frac{6}{6} = \frac{13}{6} \).

Ответ: 13/6