12.2 Проверьте справедливость соотношения: а) 6,1 < √38 < 6,2; б) 10,5 < √111 < 10,6; в) 4,4 < √20 < 4,5; г) 21,5 < √463 < 21,6.

Для положительных чисел можно возвести все части неравенства в квадрат: порядок сохранится. Затем сравним квадраты.

1. а) \(6.1^2=37.21<38<38.44=6.2^2\), значит, \(6.1<\sqrt{38}<6.2\). Верно.
2. б) \(10.5^2=110.25<111<112.36=10.6^2\), значит, \(10.5<\sqrt{111}<10.6\). Верно.
3. в) \(4.4^2=19.36<20<20.25=4.5^2\), значит, \(4.4<\sqrt{20}<4.5\). Верно.
4. г) \(21.5^2=462.25<463<466.56=21.6^2\), значит, \(21.5<\sqrt{463}<21.6\). Верно.

Ответ: все четыре соотношения верны.