12.7. Докажите, что: а) сумма иррациональных чисел 6 + √2 и 6 − √2 является рациональным числом; б) произведение иррациональных чисел 2 + √3 и 2 − √3 является рациональным числом; в) сумма иррациональных чисел 3 + 2√5 и 3 − 2√5 является рациональным числом; г) произведение иррациональных чисел √7 − √27 и √7 + √27 является рациональным числом.

1. \((6+\sqrt2)+(6-\sqrt2)=12\). Число 12 рационально.
2. \((2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=2^2-(\sqrt3)^2=4-3=1\). Число 1 рационально.
3. \((3+2\sqrt5)+(3-2\sqrt5)=6\). Число 6 рационально.
4. \((\sqrt7-\sqrt{27})(\sqrt7+\sqrt{27})=(\sqrt7)^2-(\sqrt{27})^2=7-27=-20\). Число \(-20\) рационально.

Ответ: полученные рациональные числа: а) 12; б) 1; в) 6; г) −20.