12.4. Найдите точку минимума функции y = x³ − 18x² + 81x + 17.

Находим производную: \(y'=3x^2-36x+81=3(x-3)(x-9)\).

Критические точки: \(x=3\) и \(x=9\). Производная меняет знак с «минуса» на «плюс» при переходе через \(x=9\), поэтому там функция имеет минимум.

Значение функции: \(y(9)=9^3-18\cdot9^2+81\cdot9+17=17\).

Ответ: точка минимума — \(x=9\) (на графике это точка \((9; 17)\)).