12.6. Найдите точку минимума функции y = x³ − 300x + 14.

Находим производную: \(y'=3x^2-300=3(x-10)(x+10)\).

Критические точки: \(x=-10\) и \(x=10\). Производная меняет знак с «минуса» на «плюс» при переходе через \(x=10\), поэтому функция имеет там минимум.

Значение функции: \(y(10)=10^3-300\cdot10+14=-1986\).

Ответ: точка минимума — \(x=10\) (на графике это точка \((10; -1986)\)).