12.5. Найдите точку максимума функции y = x³ − 27x + 14.

Находим производную: \(y'=3x^2-27=3(x-3)(x+3)\).

Критические точки: \(x=-3\) и \(x=3\). Производная меняет знак с «плюса» на «минус» при переходе через \(x=-3\), следовательно, это точка максимума.

Значение функции: \(y(-3)=(-3)^3-27(-3)+14=68\).

Ответ: точка максимума — \(x=-3\) (на графике это точка \((-3; 68)\)).