12. (5 баллов) Решите уравнение \( \frac{3}{4} \) · (\( \frac{5}{6} \) x) = 5x - \( \frac{1}{2} \).

Решение:

Упростим левую часть уравнения:

\( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} x = \frac{15}{24} x = \frac{5}{8} x \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{5}{8} x = 5x - \frac{1}{2} \)

Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть:

\( \frac{5}{8} x - 5x = -\frac{1}{2} \)

Приведем к общему знаменателю в левой части:

\( \frac{5}{8} x - \frac{40}{8} x = -\frac{1}{2} \)

\( -\frac{35}{8} x = -\frac{1}{2} \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( -\frac{8}{35} \):

\( x = -\frac{1}{2} \cdot (-\frac{8}{35}) \)

\( x = \frac{8}{70} \)

\( x = \frac{4}{35} \)

Ответ: x = \( \frac{4}{35} \)