12) ABCD — ромб, H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD. Найдите α = ∠A и β = ∠HBC.

Так как H — середина AD, AH = AD : 2. В ромбе AB = AD, поэтому AH = AB : 2.

Треугольник ABH прямоугольный, и AB — его гипотенуза. Катет AH равен половине гипотенузы, поэтому ∠ABH = 30°, а α = ∠BAH = 60°.

В ромбе AD ∥ BC. Поскольку BH ⟂ AD, также BH ⟂ BC, следовательно, β = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.