12. АВСD — ромб. АН — высота ромба, проведённая к стороне CD; на отрезке DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.

В прямоугольном треугольнике ADH катет \(DH=15\), а гипотенуза \(AD\) равна стороне ромба: \(AD=CD=DH+CH=15+2=17\).

По теореме Пифагора:

\(AH^2=AD^2-DH^2=17^2-15^2=289-225=64\).

Следовательно, \(AH=8\).

Ответ: 8.