12. Доказать: ΔLOM = ΔPOM.

Сначала докажем равенство отрезков LO и OP. По рисунку KL = KP, KO — общая сторона, ∠LKO = ∠OKP.

1. Из равенства треугольников KLO и KPO по двум сторонам и углу между ними получаем LO = OP.
2. В треугольниках LOM и POM: LO = OP, OM — общая сторона.
3. Углы ∠LOM и ∠MOP — вертикальные, поэтому равны.
4. Следовательно, ΔLOM = ΔPOM по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔLOM = ΔPOM.