12. Движение тела на трёх участках. Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с². Через 10 с движение становится равномерным, и тело движется так ещё 20 с. Затем тело тормозит до полной остановки за 5 с. Найдите: а) общий путь тела; б) среднюю скорость на всём пути; в) ускорение на последнем участке.

Первый участок: тело начинает движение из покоя, поэтому через 10 с его скорость равна \(v_1=at=0.5\cdot10=5\) м/с. Путь: \(s_1=at^2/2=0.5\cdot10^2/2=25\) м.

Второй участок: движение равномерное со скоростью 5 м/с в течение 20 с. Путь: \(s_2=vt=5\cdot20=100\) м.

Третий участок: скорость уменьшается с 5 м/с до нуля за 5 с. Средняя скорость на участке при равномерном торможении равна \((5+0)/2=2.5\) м/с. Путь: \(s_3=2.5\cdot5=12.5\) м.

а) Общий путь: \(s=25+100+12.5=137.5\) м.

б) Общее время: \(t=10+20+5=35\) с. Средняя скорость: \(v_{ср}=137.5/35\approx3.93\) м/с.

в) Ускорение на последнем участке: \(a_3=(0-5)/5=-1\) м/с². Знак минус означает, что скорость уменьшается.

Ответ: а) 137,5 м; б) примерно 3,93 м/с; в) −1 м/с².