12. \(\frac{3x}{x^2-1}:\frac{6x^2}{x+1}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{3x}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{6x^2}=\frac{3x(x+1)}{6x^2(x-1)(x+1)}=\frac{1}{2x(x-1)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-1\) и \(x\ne1\) — знаменатели дробей не равны нулю; также \(x\ne0\), поскольку на дробь, равную нулю, делить нельзя.

Ответ: \(\frac{1}{2x(x-1)}\), \(x\ne-1,0,1\).