12. Given that angle CAD = 30 degrees and angle CBD = 30 degrees, find angle COD. Point O is the center of the circle.

Решение:

Углы CAD и CBD являются вписанными углами, которые опираются на одну и ту же дугу CD.

Так как \( \angle CAD = \angle CBD = 30^{\circ} \), они действительно опираются на одну дугу.

Центральный угол COD опирается на ту же дугу CD, что и вписанные углы.

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

\( \angle COD = 2 \times \angle CAD \)

Или

\( \angle COD = 2 \times \angle CBD \)

Подставляем значение одного из вписанных углов (например, CAD):

\( \angle COD = 2 \times 30^{\circ} \)

\( \angle COD = 60^{\circ} \)

Ответ: 60^{\(\circ\)}.