12. Горизонтально расположенный диск вращается с частотой 0,5 с⁻¹ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит монетка, которая покоится относительно диска. На каком расстоянии от оси вращения она может находиться, если коэффициент трения между монеткой и диском равен 0,3?

Монетка движется по окружности вместе с диском; центростремительную силу обеспечивает трение. Условие отсутствия скольжения: \(m\omega^2r\leq\mu mg\). Следовательно, \(r_{\max}=\frac{\mu g}{\omega^2}\).

1. Угловая скорость: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot0.5=\pi\) рад/с.
2. Наибольшее расстояние: \(r_{\max}=\frac{0.3\cdot9.8}{\pi^2}\approx0.298\) м.

Ответ: не далее чем примерно 0,30 м (30 см) от оси.