12. Груз, покоящийся на горизонтальной поверхности стола, привязан к лёгкой нерастяжимой верёвке, перекинутой через идеальный блок. К верёвке прикладывают постоянную силу F, направленную под углом α = 45° к горизонту (см. рисунок). Зависимость модуля ускорения груза от модуля силы F представлена на графике. Чему равна масса груза?

По графику прямая проходит через точки приблизительно \((F,a)=(6\ \text{Н},0)\) и \((10\ \text{Н},6\ \text{м/с}^2)\). Поэтому её наклон равен \(\dfrac{\Delta a}{\Delta F}=\dfrac{6}{10-6}=1.5\ \text{кг}^{-1}\).

Когда груз отрывается от стола, натяжение верёвки равно приложенной силе, и для груза выполняется \(a=\dfrac{F-mg}{m}=\dfrac{1}{m}F-g\). Наклон графика равен \(1/m\), поэтому \(m=1/1.5=2/3\ \text{кг}\approx0.67\ \text{кг}\).

Ответ: примерно 0,67 кг.