12. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эта прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую он опирается, равна 15°.

1) Верно: вписанные углы, опирающиеся на одну хорду (одну и ту же дугу), равны.

2) Верно: расстояние между центрами 3 лежит между разностью радиусов \(7-5=2\) и суммой радиусов \(7+5=12\), поэтому окружности пересекаются в двух точках.

3) Верно: если расстояние от центра до прямой равно радиусу, прямая касается окружности, то есть имеет с ней одну общую точку.

4) Неверно: дуга, на которую опирается вписанный угол, вдвое больше него, то есть \(2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Ответ: верны утверждения 1, 2 и 3.