13. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 28°. Запишите решение и ответ.

Обозначим \(\angle BAX=\angle BAC=\alpha\). Так как \(AX=BX\), треугольник ABX равнобедренный, поэтому \(\angle ABX=\alpha\), а \(\angle BXA=180^\circ-2\alpha\).

Точки A, X, Y лежат на одной прямой, причём X находится между A и Y. Поэтому \(\angle BXY=2\alpha\). Из равенства \(BX=BY\) следует, что треугольник BXY равнобедренный и \(\angle BYX=\angle BXY=2\alpha\). Тогда \(4\alpha+28^\circ=180^\circ\), откуда \(\alpha=38^\circ\).

Так как \(AB=AC\), треугольник ABC равнобедренный, и \(\angle ABC=(180^\circ-38^\circ)/2=71^\circ\). Лучи внутри угла ABC идут в порядке BA, BX (совпадает с BY по направлению из B), BC; следовательно, \(\angle CBY=\angle ABC-\angle ABX-\angle XBY=71^\circ-38^\circ-28^\circ=5^\circ\).

Ответ: 5°.