9. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта B, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа больше, чем на путь из пункта A в пункт B. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч.

Время в пути из A в B: \(\frac{288}{v+4}\) ч; время на обратный путь: \(\frac{288}{v-4}\) ч. По условию разность времён равна 3 ч:

\(\frac{288}{v-4}-\frac{288}{v+4}=3\).

\(\frac{2304}{v^2-16}=3\), откуда \(v^2-16=768\), \(v^2=784\). Так как скорость положительна и должна быть больше скорости течения, \(v=28\).

Ответ: 28 км/ч.