12. Кран равномерно поднимает груз вертикально вверх со скоростью 0,3 м/с и одновременно равномерно и прямолинейно движется по горизонтальным рельсам со скоростью 0,4 м/с. Чему равны скорость и направление движения груза?

Вертикальная и горизонтальная скорости взаимно перпендикулярны, поэтому скорость груза равна:

\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{0.4^2+0.3^2}=\sqrt{0.25}=0.5\) м/с.

Угол \(\alpha\) к горизонтали определим из соотношения:

\(\tan\alpha=\frac{0.3}{0.4}=0.75\).

Отсюда \(\alpha\approx36.9^\circ\).

Ответ: скорость груза 0,5 м/с; направление — под углом примерно \(37^\circ\) к горизонтали вверх в сторону движения крана.