15. По двум пересекающимся под углом 60° дорогам движутся два автомобиля с одинаковыми скоростями, равными 20 м/с и 60 м/с. Через какое время после встречи у перекрёстка расстояние между ними станет равным 3 км?

За время \(t\) автомобили пройдут расстояния:

\(s_1=20t\), \(s_2=60t\).

Угол между направлениями их движения равен \(60^\circ\). По теореме косинусов:

\(s^2=s_1^2+s_2^2-2s_1s_2\cos60^\circ\).

Подставим \(s=3000\) м:

\(3000^2=(20t)^2+(60t)^2-2\cdot20t\cdot60t\cdot0.5\).

\(9000000=(400+3600-1200)t^2=2800t^2\).

\(t=\sqrt{\frac{9000000}{2800}}\approx56.7\) с.

Ответ: примерно через 56,7 с.