12. Квадрат, сторона которого равна 8, вписан в круг. Найдите площадь круга, если п = 3,14.

Задание 12. Площадь круга

Когда квадрат вписан в круг, диагональ квадрата является диаметром этого круга.

• Дано:
• Квадрат со стороной \( a = 8 \)
• Круг, в который вписан квадрат
• \( \pi = 3.14 \)
• Найти: Площадь круга \( S_{\text{круга}} \)

Решение:

1. Найдём диагональ квадрата:
   По теореме Пифагора, диагональ \( d \) квадрата со стороной \( a \) равна: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).
   Подставим значение стороны: \( d = 8\sqrt{2} \).
2. Найдём радиус круга:
   Диаметр круга равен диагонали квадрата: \( D = d = 8\sqrt{2} \).
   Радиус круга \( R \) равен половине диаметра: \( R = \frac{D}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \).
3. Найдём площадь круга:
   Формула площади круга: \( S_{\text{круга}} = \pi R^2 \).
   Подставим значения: \( S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot (4\sqrt{2})^2 \)
   \[ S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot (16 \cdot 2) \]
   \[ S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot 32 \]
4. Вычислим площадь:
   \[ 3.14 \cdot 32 = 100.48 \]

Ответ: Площадь круга равна 100.48.