7. Найдите cos а, если известно, что sina = 1/4.

Задание 7. Косинус угла

Мы знаем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \). Используем его, чтобы найти \( \cos a \).

• Дано: \( \sin a = \frac{1}{4} \)
• Найти: \( \cos a \)

Решение:

1. Подставим значение \( \sin a \) в тождество: \[ (\frac{1}{4})^2 + \cos^2 a = 1 \]
2. Возведём в квадрат: \[ \frac{1}{16} + \cos^2 a = 1 \]
3. Вычтем \( \frac{1}{16} \) из обеих частей: \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]
4. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

Ответ: $$\cos a = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$.