12. На окружности радиуса 6 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 9. Найдите sin ∠ABC.

Анализ задачи:

• Дан круг с центром в точке О и радиусом R = 6.
• АВ — диаметр окружности, значит, длина АВ = 2 * R = 2 * 6 = 12.
• Точка С лежит на окружности.
• АС = 9.
• Нужно найти sin ∠ABC.

Свойства окружности:

• Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, ∠ACB = 90°.
• Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC:
• Гипотенуза AB = 12.
• Катет AC = 9.
• Катет BC можно найти по теореме Пифагора: BC² = AB² - AC² = 12² - 9² = 144 - 81 = 63.
• BC = √63 = √(9 * 7) = 3√7.
2. Нам нужно найти sin ∠ABC. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
3. sin ∠ABC = AC / AB
4. sin ∠ABC = 9 / 12
5. sin ∠ABC = 3 / 4

Ответ: 0,75