13. Радиус основания цилиндра равен 13, его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Анализ задачи:

• Радиус основания цилиндра (r) = 13.
• Образующая цилиндра (h) = 18.
• Расстояние от оси цилиндра до сечения (d) = 12.
• Сечение параллельно оси цилиндра.

Геометрия сечения:

• Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником.
• Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра (образующей), то есть 18.
• Ширина этого прямоугольника — это хорда основания цилиндра.

Нахождение ширины сечения (хорды):

• Рассмотрим основание цилиндра — круг радиусом 13.
• Ось цилиндра проходит через центр круга.
• Расстояние от центра круга до хорды равно 12.
• Пусть хорда называется CD. Расстояние от центра (O) до хорды CD равно 12.
• Проведем радиус OC = 13.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (катет) и половиной хорды (катет).
• Пусть половина хорды равна x.
• По теореме Пифагора: x² + d² = r²
• x² + 12² = 13²
• x² + 144 = 169
• x² = 169 - 144
• x² = 25
• x = √25 = 5.
• Таким образом, половина хорды равна 5.
• Ширина сечения (длина хорды CD) = 2 * x = 2 * 5 = 10.

Нахождение площади сечения:

• Площадь сечения = Высота цилиндра * Ширина сечения (длина хорды)
• Площадь = h * (2x)
• Площадь = 18 * 10 = 180.

Ответ: 180