12. На прямой последовательно отметили точки A, D, E, F и K так, что AE = DF и DE = FK. Найдите AE, если EK = 12 см.

Обозначим последовательные отрезки: \(AD=a\), \(DE=b\), \(EF=c\), \(FK=d\).

Из условия \(AE=DF\) получаем:

\(a+b=b+c\), значит \(a=c\).

По условию \(DE=FK\), поэтому \(b=d\).

Тогда

\(AE=a+b=c+d=EK\).

Следовательно, \(AE=EK=12\) см.

Ответ: 12 см.