12. На рисунке три прямые DA, CB и EF пересекаются в точке O. ∠COB = 60°, ∠DOC = 40°. Найдите ∠AOB и ∠AOE.

Луч OD и луч OA — противоположные, поэтому ∠DOC и ∠COA смежные. ∠COA = 180° − 40° = 140°.

∠COA состоит из ∠COB и ∠BOA, значит, ∠AOB = 140° − 60° = 80°.

Угол ∠AOE вертикален углу ∠DOB. При этом ∠DOB = ∠DOC + ∠COB = 40° + 60° = 100°. Следовательно, ∠AOE = 100°.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠AOE = 100°.