12. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены такие точки M и K соответственно, что BM : MA = BK : KC = 1 : 3. Найдите сторону AC, если MK = 7 см.

Из отношений \(BM:MA=1:3\) и \(BK:KC=1:3\) следует, что \(BM=\frac{1}{4}BA\), а \(BK=\frac{1}{4}BC\).

Точки M и K делят стороны AB и BC в одинаковом отношении от вершины B. Поэтому \(MK\parallel AC\), а треугольники BMK и BAC подобны с коэффициентом \(\frac{1}{4}\). Значит, \(MK=\frac{1}{4}AC\).

\(AC=4\cdot MK=4\cdot7=28\) см.

Ответ: 28 см.