8. Диагонали четырёхугольника равны 2 см и 5 см, а угол между ними — 42°. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

По теореме Вариньона середины сторон любого четырёхугольника образуют параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника и равны половинам этих диагоналей.

Значит, стороны параллелограмма равны \(2:2=1\) см и \(5:2=2.5\) см. Угол между соседними сторонами равен углу между диагоналями исходного четырёхугольника или дополнительному к нему: \(42^\circ\) и \(180^\circ-42^\circ=138^\circ\).

Ответ: стороны — 1 см и 2,5 см; углы — 42° и 138° (по два угла каждого вида).