12. Найдите корень уравнения − x² + 4x + 3 = x² − x − (1 + 2x²).

Решение:

Дано уравнение: \( -x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - (1 + 2x^2) \).

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ -x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - 1 - 2x^2 \]

Приведем подобные члены в правой части:

\[ -x^2 + 4x + 3 = (x^2 - 2x^2) - x - 1 \]

\[ -x^2 + 4x + 3 = -x^2 - x - 1 \]

Теперь перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\[ -x^2 + x^2 + 4x + x + 3 + 1 = 0 \]

\[ ( -x^2 + x^2 ) + (4x + x) + (3 + 1) = 0 \]

\[ 0x^2 + 5x + 4 = 0 \]

\[ 5x + 4 = 0 \]

Это линейное уравнение. Решим его:

\[ 5x = -4 \]

\[ x = -\frac{4}{5} \]

Преобразуем дробь в десятичную:

\[ x = -0.8 \]

Ответ: -0.8.