14. В таблице приведены данные о количестве сотрудников, работающих в двух отделах некоторого учреждения, и их заработной плате в августе 2022 года. a) Найдите среднюю зарплату всех сотрудников этого учреждения в августе. б) В сентябре 2022 года нескольким сотрудникам снизили зарплату на 2100 рублей, а двоим сотрудникам повысили зарплату на 1400 рублей. В результате средняя зарплата всех сотрудников учреждения понизилась до 60000 рублей. Скольким сотрудникам снизили зарплату?

Решение:

а) Средняя зарплата всех сотрудников в августе

1. Общая зарплата в Отделе №1:

\[ \text{Зарплата}_{1} = \text{Количество сотрудников}_{1} \times \text{Средняя зарплата}_{1} \]

\[ \text{Зарплата}_{1} = 21 \times 63000 = 1323000 \text{ рублей} \]

2. Общая зарплата в Отделе №2:

\[ \text{Зарплата}_{2} = \text{Количество сотрудников}_{2} \times \text{Средняя зарплата}_{2} \]

\[ \text{Зарплата}_{2} = 14 \times 73000 = 1022000 \text{ рублей} \]

3. Общее количество сотрудников:

\[ \text{Всего сотрудников} = 21 + 14 = 35 \text{ человек} \]

4. Общая зарплата всех сотрудников:

\[ \text{Общая зарплата} = \text{Зарплата}_{1} + \text{Зарплата}_{2} \]

\[ \text{Общая зарплата} = 1323000 + 1022000 = 2345000 \text{ рублей} \]

5. Средняя зарплата всех сотрудников:

\[ \text{Средняя зарплата} = \frac{\text{Общая зарплата}}{\text{Всего сотрудников}} \]

\[ \text{Средняя зарплата} = \frac{2345000}{35} = 67000 \text{ рублей} \]

б) Количество сотрудников, которым снизили зарплату

Пусть \( x \) — количество сотрудников, которым снизили зарплату.

1. Общая зарплата всех сотрудников в сентябре (до изменений):

Используем среднюю зарплату из пункта (а): \( 35 \times 67000 = 2345000 \text{ рублей} \).

2. Изменения в общей зарплате:

• Снижение зарплаты: \( x \times 2100 \) рублей.
• Повышение зарплаты: \( 2 \times 1400 = 2800 \) рублей.

3. Новая общая зарплата всех сотрудников в сентябре:

\[ \text{Новая общая зарплата} = 2345000 - 2100x + 2800 \]

\[ \text{Новая общая зарплата} = 2347800 - 2100x \]

4. Новая средняя зарплата всех сотрудников в сентябре:

По условию, она составила 60000 рублей.

\[ \text{Новая средняя зарплата} = \frac{\text{Новая общая зарплата}}{\text{Всего сотрудников}} \]

\[ 60000 = \frac{2347800 - 2100x}{35} \]

Решим уравнение:

\[ 60000 \times 35 = 2347800 - 2100x \]

\[ 2100000 = 2347800 - 2100x \]

\[ 2100x = 2347800 - 2100000 \]

\[ 2100x = 247800 \]

\[ x = \frac{247800}{2100} \]

\[ x = \frac{2478}{21} \]

\[ x = 118 \]

Таким образом, 118 сотрудникам снизили зарплату.

Ответ: а) 67000 рублей; б) 118 сотрудников.