12. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD. Точка E лежит на AB, точка F — на DC; прямые AC и EF пересекаются в точке пересечения диагоналей. Дано: AC = EF по отметкам, ∠DFC = 70°, угол между лучами, лежащими на диагоналях AC и EF, равен 115°, ∠ABC = 90°.

На рисунке ∠ABC = 90°, а значит, все углы параллелограмма ABCD прямые. Следовательно, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Поскольку AB параллельна DC, угол между EF и AB равен углу между EF и DC. Данный угол при F равен 70°.

Угол 115° между диагоналями и EF вместе с соответствующим углом между EF и AB задаёт угол между диагональю AC и AB: \(180°-115°-70°= -5°\) при буквальном сложении, что невозможно. Однако на рисунке отметка 115° относится к тупому углу между лучами диагоналей; смежный острый угол равен 65°. Тогда угол между AC и AB составляет \(70°-65°=5°\), а угол между AC и AB по геометрии прямоугольника не определяется из указанных данных без точного понимания отмеченного угла.

Изображение показывает отметку 115° у пересечения, но не позволяет однозначно определить, к какой паре лучей относится дуга. Поэтому неизвестные углы, зависящие от этой отметки, определить нельзя без уточнения обозначения угла. Однозначно известны углы параллелограмма — все по 90°, и угол между EF и горизонтальными сторонами — 70°.

Ответ: углы параллелограмма ABCD равны 90°; для остальных углов нужно уточнить, между какими именно лучами отмечен угол 115°.