12) Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AH = 5 см, HD = 7 см и BH — биссектриса угла B.

1. Так как H лежит на стороне AD, то AD = AH + HD = 5 + 7 = 12 см.

2. В параллелограмме BC параллельна AD, поэтому угол между BH и BC равен углу BHA. А поскольку BH — биссектриса угла B, угол ABH равен углу HBC. Значит, углы ABH и BHA равны, поэтому треугольник ABH равнобедренный и AB = AH = 5 см.

3. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон: P = 2 · (AB + AD) = 2 · (5 + 12) = 34 см.

Ответ: 34 см.