12. Найдите значение выражения 16(a²b⁴)² / a⁵b⁸ при a = 2и b = 3,33.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения. При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.
2. \( 16(a^2b^4)^2 = 16 ∙ (a^{2 ∙ 2} b^{4 ∙ 2}) = 16 ∙ a^4 b^8 \)
3. Шаг 2: Подставляем упрощенный числитель обратно в выражение.
4. \( rac{16 ∙ a^4 b^8}{a^5 b^8} \)
5. Шаг 3: Сокращаем выражение, используя свойства степеней при делении (при делении степеней с одинаковым основанием, показатель степени делимого вычитается из показателя степени делителя).
6. \( 16 ∙ a^{4-5} b^{8-8} \)
7. \( 16 ∙ a^{-1} b^0 \)
8. Шаг 4: Помним, что любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. И \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
9. \( 16 ∙ rac{1}{a} ∙ 1 = rac{16}{a} \)
10. Шаг 5: Подставляем значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение.
11. \( rac{16}{2} = 8 \)
12. Примечание: Значение \( b = 3.33 \) не влияет на результат, так как \( b \) сократилось в процессе упрощения выражения.

Ответ: 8