5. В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Анализ данных:

• Общее количество учащихся: 22
• Посещают кружок по лепке: 8
• Посещают изостудию: 12

Проверка утверждений:

• 1) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию.
• Пусть Л - множество учащихся, ходящих в кружок по лепке, И - множество учащихся, посещающих изостудию.
• $$|Л| = 8$$, $$|И| = 12$$, $$|Л ∪ И| ≤ 22$$
• Минимальное число учащихся, посещающих хотя бы одно занятие: $$|Л ∪ И| = |Л| + |И| - |Л ∩ И| = 8 + 12 - |Л ∩ И| = 20 - |Л ∩ И|$$.
• Максимальное $$|Л ∩ И| = |8, 12| = 8$$. Тогда $$|Л ∪ И| = 20 - 8 = 12$$.
• Минимальное $$|Л ∩ И| = 0$$. Тогда $$|Л ∪ И| = 20 - 0 = 20$$.
• Число учащихся, не посещающих ни кружок, ни студию: $$22 - |Л ∪ И|$$.
• Если $$|Л ∪ И| = 20$$, то $$22 - 20 = 2$$ учащихся. Утверждение верно.
• 2) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке.
• Это означало бы, что $$И ⊂ Л$$. Тогда $$|И| ≤ |Л|$$. Но $$12 ≢ 8$$. Утверждение неверно.
• 3) Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке.
• Это означает, что $$|Л ∩ И| = 10$$.
• Но $$|Л| = 8$$, поэтому $$|Л ∩ И| ≤ 8$$. Утверждение неверно.
• 4) Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.
• Это означает, что $$|Л ∩ И| < 9$$.
• Из анализа пункта 1, максимальное значение $$|Л ∩ И|$$ равно 8.
• $$8 < 9$$. Утверждение верно.

Ответ: 1, 4