12. Найдите значение выражения (2 + √3)^2 + (2 - √3)^2.

Решение:

• Раскроем первую скобку, используя формулу \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
• \( (2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \)
• Раскроем вторую скобку, используя формулу \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
• \( (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \)
• Сложим результаты: \( (7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) \)
• \( 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14 \)

Ответ: 14