12. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Пояснение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один из углов при нижнем основании равен 66°, то и второй угол при этом основании равен 66°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Решение:

1. Пусть угол при одном из оснований равнобедренной трапеции равен $$66^{\circ}$$.
2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны.
3. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $$180^{\circ}$$.
4. Если $$66^{\circ}$$ — это угол при нижнем основании, то больший угол (при верхнем основании) будет: $$180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$$.
5. Если $$66^{\circ}$$ — это угол при верхнем основании, то углы при нижнем основании будут больше $$90^{\circ}$$, что противоречит рисунку (трапеция изображена с острыми углами при нижнем основании). Таким образом, $$66^{\circ}$$ — это меньший угол.

Ответ: 114