16. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Дано:

• Объем резервуара: $$V = 260$$ л.
• Разница в производительности труб: $$x_2 - x_1 = 3$$ л/мин, где $$x_1$$ — производительность первой трубы, $$x_2$$ — производительность второй трубы.
• Разница во времени заполнения: $$t_1 - t_2 = 6$$ мин, где $$t_1$$ — время заполнения первой трубой, $$t_2$$ — время заполнения второй трубой.

Найти: $$x_1$$

Решение:

1. Обозначим производительность первой трубы как $$x$$ л/мин. Тогда производительность второй трубы будет $$(x+3)$$ л/мин.
2. Время, за которое первая труба заполняет резервуар: $$t_1 = \frac{260}{x}$$ мин.
3. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар: $$t_2 = \frac{260}{x+3}$$ мин.
4. По условию, первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая:
$$t_1 - t_2 = 6$$ $$\frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6$$
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$\frac{260(x+3) - 260x}{x(x+3)} = 6$$ $$\frac{260x + 780 - 260x}{x^2 + 3x} = 6$$ $$\frac{780}{x^2 + 3x} = 6$$
6. Решим полученное уравнение:
$$780 = 6(x^2 + 3x)$$ $$130 = x^2 + 3x$$ $$x^2 + 3x - 130 = 0$$
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-130) = 9 + 520 = 529$$.
8. $$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$$.
9. Найдем корни:
$$x_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$
10. Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 10