15. Решите уравнение x³ + 2x² - 9x – 18 = 0.

Пояснение:

Это кубическое уравнение. Для его решения попробуем сгруппировать члены уравнения и вынести общие множители.

Решение:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
$$(x^3 + 2x^2) + (-9x - 18) = 0$$
2. Вынесем общие множители из каждой группы:
$$x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0$$
3. Теперь вынесем общий множитель $$(x + 2)$$:
$$(x + 2)(x^2 - 9) = 0$$
4. Разложим выражение $$x^2 - 9$$ как разность квадратов ($$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$):
$$(x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0$$
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• $$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$
• $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$
• $$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

Ответ: -3, -2, 3