15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN = 24, CM = 18. Найдите ON.

Решение:

AN и CM — медианы треугольника АВС. Точка их пересечения О является центром тяжести треугольника. Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Медиана AN делится точкой О в отношении AO : ON = 2 : 1.
2. Общая длина медианы AN = 24.
3. Из соотношения 2:1 следует, что медиана AN состоит из 3 частей (2 части AO и 1 часть ON).
4. Длина одной части: \( ON = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3} \cdot 24 \).
5. \( ON = 8 \).

Ответ: 8.